需求预测指数平滑法详解2:一次指数平滑法(公式、解释与实例)

  2019 May嘉熙

  

  许栩原创专栏《指数平滑法详解》第2篇,一次指数平滑法。

  前一篇《指数平滑法的概念与逻辑假设》,我讲解了时间序列和指数平滑法的基本概念与定义。

  从本篇开始,我将陆续讲解各种指数平滑法的算法、应用和实例。首先开始的是一次指数平滑法。本篇将从五个部分展开:一次指数平滑法公式、平滑系数α、初始值确定、实例和曲线对比。

  (下图为本专栏的总目录。)

  

  一、一次指数平滑法公式。

  一次指数平滑法的基础公式:St=St-1 + α(Xt-1-St-1)。

  公式中,St表示第t期的预测值,St-1表示t-1期预测值,Xt-1表示第t-1期的实际值,α为平滑系数。

  比如,假定t期是本期,或者说这个月,那么,St就是我们要计算的这个月的预测值,St-1表示上个月预测值,Xt-1表示上个月的实际值。

  此公式用文字描述,就是,本期的预测=上期的预测值+平滑系数*(上期的实际值-上期的预测值)。

  如果A产品,上个月的预测值为4905个,实际值为4853个,平滑系数α我们取值0.2,那么, A产品这个月的预测值=上月预测值+平滑系数α*(上期实际值-上期预测值)=4905+0.2*(4853-4905)=4895个。

  一次指数平滑法公式如下图。

  

  二、平滑系数α。

  在本专栏第一篇文章中,我提到指数平滑法实际上是一种特殊的加权平均法,我同时指出,指数平滑法本质上是对前一期的需求进行预测,然后对上期的预测误差进行调整,从而生成本期的预测结果。

  那么,加权平均,加权权数是多少呢?对预测误差进行调整,调整系数是多少呢?

  这个加权权数和调整系数,就是指数平滑法的平滑系数α。

  平滑系数,也称平滑常数,用α表示,是指数平滑法最重要的参数。平滑系数α代表着新旧数据的分配值,它的大小,体现着当前预测对近期数据和远期数据的依赖程度。

  1、α 数值在0-1之间(即0<α<1)。

  2、α 越小,平滑作用越强,对预测结果的调整较小,对实际数据变动反应较迟缓。

  3、α 越大,对实际值的变化越敏感,即对预测结果的调整越大,也就是对近期数据依赖越大。

  平滑系数α到底取值多少,如何确定,我将在本专栏第三篇文章专门讲述,请关注阅读,本篇先略过。

  

  三、初始值的确定。

  {!-- PGC_COLUMN --}

  上面说到,用指数平滑法进行预测,本期的预测值是上期实际值与上期预测值的加权平均。上期实际值是已知的,那上期预测值怎么来呢?按指数平滑法公式与算法,上期预测值则为上上期实际值与上上期预测值的加权平均,以此类推,一直往前计算。

  那么问题来了,一直往前计算,算到什么时候为止,再说数据有限,总得有个最初的第一个预测吧。这就提出了指数平滑法初始值的概念。

  在指数平滑法中,初始值就是指第一期预测值。

  那么,这个初始值这个第一期的预测值如何确定呢?下面介绍三个初始值的确定方法。

  1、如果历史数据较少,比如少于15期,一般以前几期的算术平均值为初始值。前几期可以是前两期,也可以前五期,根据数据特性和实际情况而定,大多数情况下取前三期。

  2、如果历史数据较多,比如在15期或15期以上,可以直接用第一期实际数据作为初始值。

  3、如果刚开始用指数平滑做预测,即没有历史数据,则可以主观估计,同时取较高的平滑系数α值(比如0.6以上),削弱初始值的影响。

  

  四、一次指数平滑法实例。

  请看下图的数据。

  A产品前期20期实际数据如图中表格第二行“实际值”所示。有了这一序列数据,我们可以用一次指数平滑法对A产品第21期的需求进行预测。

  1、确定初始值。本例因历史数据较多,有20期,故直接采用第一期实际值为初始值,初始值为6553。

  2、确定平滑系数α。平滑系数α的确定方法下篇文章介绍,本例,我们α取值为0.2。

  3、计算第二期预测值。我们按照一次指数平滑法公式,第二期的预测=第一期的预测值+平滑系数*(第一期的实际值-第一期的预测值),将相应的数据代入公司,得到第二期的预测值。

  4、计算第三期预测值。步骤和方法与计算第二期预测值相同。

  5、逐一计算各期预测值,直到算出第21期,就是我们要得到的第21期需求预测,预测结果为。

  注:在Excel中,计算各期预测值,只要设好第二期公式=J4+0.2*(J3-J4),往后拖动公式填充即可。

  

  五、一次指数平滑预测曲线图。

  下图为上例中A产品需求的实际值与预测值曲线对比图。

  从图中可看出,实际曲线与预测曲线差异较大,也就是拟合不是很好。这是因为,一次指数平滑法适合没有趋势和季节性,或者趋势不明显的预测,而这组数据波动较大,既有趋势又有季节性,用一次指数平滑法预测,会带来较大的偏。

  我们需要采取其它的指数平滑方法,比如带有趋势的指数平滑Holt双参数指数平滑法,带有趋势又带有季节性的指数平滑Holt-Winters三参数指数平滑法等。我将分别在第4-7篇进行讲解。

  

  下一篇,本专栏《指数平滑法详解》的第3篇,平滑系数α确定方法,即将推出,敬请期待。

  

  许栩原创专栏《指数平滑法详解》第2篇,一次指数平滑法。

  前一篇《指数平滑法的概念与逻辑假设》,我讲解了时间序列和指数平滑法的基本概念与定义。

  从本篇开始,我将陆续讲解各种指数平滑法的算法、应用和实例。首先开始的是一次指数平滑法。本篇将从五个部分展开:一次指数平滑法公式、平滑系数α、初始值确定、实例和曲线对比。

  (下图为本专栏的总目录。)

  

  一、一次指数平滑法公式。

  一次指数平滑法的基础公式:St=St-1 + α(Xt-1-St-1)。

  公式中,St表示第t期的预测值,St-1表示t-1期预测值,Xt-1表示第t-1期的实际值,α为平滑系数。

  比如,假定t期是本期,或者说这个月,那么,St就是我们要计算的这个月的预测值,St-1表示上个月预测值,Xt-1表示上个月的实际值。

  此公式用文字描述,就是,本期的预测=上期的预测值+平滑系数*(上期的实际值-上期的预测值)。

  如果A产品,上个月的预测值为4905个,实际值为4853个,平滑系数α我们取值0.2,那么, A产品这个月的预测值=上月预测值+平滑系数α*(上期实际值-上期预测值)=4905+0.2*(4853-4905)=4895个。

  一次指数平滑法公式如下图。

  

  二、平滑系数α。

  在本专栏第一篇文章中,我提到指数平滑法实际上是一种特殊的加权平均法,我同时指出,指数平滑法本质上是对前一期的需求进行预测,然后对上期的预测误差进行调整,从而生成本期的预测结果。

  那么,加权平均,加权权数是多少呢?对预测误差进行调整,调整系数是多少呢?

  这个加权权数和调整系数,就是指数平滑法的平滑系数α。

  平滑系数,也称平滑常数,用α表示,是指数平滑法最重要的参数。平滑系数α代表着新旧数据的分配值,它的大小,体现着当前预测对近期数据和远期数据的依赖程度。

  1、α 数值在0-1之间(即0<α<1)。

  2、α 越小,平滑作用越强,对预测结果的调整较小,对实际数据变动反应较迟缓。

  3、α 越大,对实际值的变化越敏感,即对预测结果的调整越大,也就是对近期数据依赖越大。

  平滑系数α到底取值多少,如何确定,我将在本专栏第三篇文章专门讲述,请关注阅读,本篇先略过。

  

  三、初始值的确定。

  {!-- PGC_COLUMN --}

  上面说到,用指数平滑法进行预测,本期的预测值是上期实际值与上期预测值的加权平均。上期实际值是已知的,那上期预测值怎么来呢?按指数平滑法公式与算法,上期预测值则为上上期实际值与上上期预测值的加权平均,以此类推,一直往前计算。

  那么问题来了,一直往前计算,算到什么时候为止,再说数据有限,总得有个最初的第一个预测吧。这就提出了指数平滑法初始值的概念。

  在指数平滑法中,初始值就是指第一期预测值。

  那么,这个初始值这个第一期的预测值如何确定呢?下面介绍三个初始值的确定方法。

  1、如果历史数据较少,比如少于15期,一般以前几期的算术平均值为初始值。前几期可以是前两期,也可以前五期,根据数据特性和实际情况而定,大多数情况下取前三期。

  2、如果历史数据较多,比如在15期或15期以上,可以直接用第一期实际数据作为初始值。

  3、如果刚开始用指数平滑做预测,即没有历史数据,则可以主观估计,同时取较高的平滑系数α值(比如0.6以上),削弱初始值的影响。

  

  四、一次指数平滑法实例。

  请看下图的数据。

  A产品前期20期实际数据如图中表格第二行“实际值”所示。有了这一序列数据,我们可以用一次指数平滑法对A产品第21期的需求进行预测。

  1、确定初始值。本例因历史数据较多,有20期,故直接采用第一期实际值为初始值,初始值为6553。

  2、确定平滑系数α。平滑系数α的确定方法下篇文章介绍,本例,我们α取值为0.2。

  3、计算第二期预测值。我们按照一次指数平滑法公式,第二期的预测=第一期的预测值+平滑系数*(第一期的实际值-第一期的预测值),将相应的数据代入公司,得到第二期的预测值。

  4、计算第三期预测值。步骤和方法与计算第二期预测值相同。

  5、逐一计算各期预测值,直到算出第21期,就是我们要得到的第21期需求预测,预测结果为。

  注:在Excel中,计算各期预测值,只要设好第二期公式=J4+0.2*(J3-J4),往后拖动公式填充即可。

  

  五、一次指数平滑预测曲线图。

  下图为上例中A产品需求的实际值与预测值曲线对比图。

  从图中可看出,实际曲线与预测曲线差异较大,也就是拟合不是很好。这是因为,一次指数平滑法适合没有趋势和季节性,或者趋势不明显的预测,而这组数据波动较大,既有趋势又有季节性,用一次指数平滑法预测,会带来较大的偏。

  我们需要采取其它的指数平滑方法,比如带有趋势的指数平滑Holt双参数指数平滑法,带有趋势又带有季节性的指数平滑Holt-Winters三参数指数平滑法等。我将分别在第4-7篇进行讲解。

  

  下一篇,本专栏《指数平滑法详解》的第3篇,平滑系数α确定方法,即将推出,敬请期待。